*وجه انحصار النسب بين الأعداد بالنسب الأربع:

وجه انحصار النسب بين الأعداد في هذه الأربع أن كل عددين فرضا إما أن يتساويا في المقدار أو لا، فإن تساويا فالنسبة بينهما التماثل، وإن اختلفا في المقدار فإما أن يتفقا في بعض الأجزاء كالنصف والربع أو لا، فإن لم يتفقا فالنسبة بينهما التباين، وإن اتفقا فإما أن ينقسم أكبر العدد على أصغرهما أو لا، فإن انقسم فالنسبة بينهما التداخل، وإن لم ينقسم فالنسبة بينهما التوافق^(١).

*كيفية استعمال النسب الأربع:

وذلك بأن يؤخذ أحد المتماثلات، وأكبر المتداخلات، ويضرب الوفق في كل الموافق والمباين في الآخر^(٢).

فــ ٦،٦ عددان متماثلان فنأخذ أحدهما ونجعله أصلا للمسألة، و٤،٢ عددان متداخلان فنأخذ العدد الأكبر٤ ونجعله أصلا للمسألة، و٦،٤ عددان متوافقان أي بينهما عامل مشترك يمكن أن ينقسما عليه بلا كسر وهو:٢، فالناتج بعد القسمة يسمى الوفق، فوفق الـ٦ (٣) لأن حاصل قسمة ٦ على٢ يساوي (٣)، ووفق الـ٤ (٢) لأن حاصل قسمة٤ على٢ يساوي (٢)، فيضرب وفق أحد العددين المتوافقين ٦،٤ في كامل الآخر، بمعنى أن وفق ٦ (٣) تضرب في ٤، ووفق ٤(٢) يضرب في٦، وتجد أن ناتج ضرب وفق أحدهما في كامل الآخر هو ١٢، فتكون١٢ أصل مسألة فيها ربع وسدس.

ثم إن ٣،٢ عددان متباینان، أي لا یمکن أن ینقسم الأکبر على الأصغر بلا کسر، وليس ثمة عامل مشترك بينهما يمكن أن ينقسما عليه قسمة بلا كسر، وفي هذه الحالة يضرب كامل أحدهما في كامل الآخر أي ٢×٣= ٦ أصل المسألة.